Станом на сьогодні у нас: 141826 рефератів та курсових робіт
Правила Тор 100 Придбати абонемент Технічна підтримка
Скористайтеся пошуком, наприклад Реферат        Грубий пошук Точний пошук
Вхід в абонемент








Тейта-Шафаревича алгебраїчного тора над псевдоглобальним полем застосовуються до дослідження принципу Гассе для не обов'язково нормальних розширень псевдоглобального поля.

Доведені теореми двоїстості в етальних когомологіях кривих та алгебраїчних многовидів над квазіскінченними та псевдоскінченними полями і одержані деякі застосування цих результатів до вивчення груп Брауера. У деяких випадках одержано аналоги результатів К.Като з теорії полів класів n-вимірних локальних полів та результатів Ж.-К. Дуе про алгебраїчні криві над n-вимірними локальними полями.

Доведена невиродженість зліва добутку Тейта – Шафаревича в еліптичних кривих над псевдолокальними полями.

Ключові слова: квазіскінченне поле, псевдоскінченне поле, поле алгебраїчних функцій, n-вимірне загальне локальне поле, теорія полів класів, когомології Галуа, етальні когомології, група Брауера, група Тейта-Шафаревича, еліптична крива.

Andriychuk V.I. Algebraic varieties and algebraic function fields over pseudofinite fields. - Manuscript.

Thesis of the dissertation for obtaining of the degree of doctor of sciences

in physics and mathematics, speciality 01.01.06 - algebra and number theory. Kyiv Taras Shevchenko University, Kyiv, 2002.

It is proved that for an algebraic function field in one variable over pseudofinite constant feld (we call it pseudoglobal field) the reciprocity law holds and its Brauer group has, essentially, the same properties as the Brauer group of a global field. With some restrictions, we show that the Brauer groups of rational function field over pseudoglobal field does not depend on the transcedence degree of function field. Also it turn out that any finite dimensional, central, simple algebra A over a pseudoglobal field is cyclic, and besides its index and exponente are the same.

These results are used for the calculation of Galois cohomology of algebraic tori and finite modules over pseudoglobal fields.

The obtained results about Tate-Shafarevic group of an algebraic torus over a pseudoglobal field are used for investigation of the Hasse principle for not neccesarily normal extensions of pseudoglobal field.

We prove the duality theorems in etale cohomology of curves and algebraic varieties over quasifinite and pseudofinite fields and presente some applications of obtained dualities to investigating of the Brauer groups. In some cases we prove for n-dimensional general local fields the counterparts of Kato's results on the class field theory of n-dimensional local fields and of Douai's results on the algebraic curves over an n-dimensional local field.

It is showed that the Tate-Shafarevich pairing in elliptic curves over pseudolocal fields with residue field characteristic 2 or 3 is nondegenerate on the left for a wide class of elliptic curves.

Key words: quasifinite field, pseudofinite field, algebraic function field, n-dimensional general local field, class field theory, Galois cohomology, etale cohomology, Brauer group, Tate-Shafarevich group, elliptic curve.

Андрийчук В.И. Алгебраические многообразия и поля алгебраических функций над псевдоконечными полями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

по специальности 01.01.06 - алгебра и теория чисел. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2002.

Доказано, что для псевдоглобального поля, т.е. для поля алгебраических функций от одной переменной с псевдоконечным полем констант выполняется закон взаимности, а его группа Брауера имеет, в основном, те же свойства, что и группа Брауэра глобального поля. Показано, что при некоторых ограничениях, группы Брауэра полей рациональных функций над псевдоглобальными полями не зависят от степени трансцендентности поля функций. Оказывается также, что конечномерные, центральные, простые алгебры над псевдоглобальным полем K являются цикличными, причем для них индекс совпадает с экспонентой. Используя эти результаты, вычислены когомологии Галуа алгебраических торов и конечных модулей над псевдоглобальными полями. Установлено, что основные когомологические свойства этих объектов остаются в силе при переходе от глобального к псевдоглобальному полю определения.

В частности, для алгебраического тора T, определенного над псевдолокальным

полем, справедлив аналог теоремы Тэйта-Накаямы и имеет место точная последовательность, открытая В.Е.Воскресенским в случае тора над глобальным полем, которая связывает группу-препятствие к свойству слабой аппроксимации для тора T с группой Шафаревича-Тэйта этого тора посредстовом одномерной группы когомологий группы Пикара тора T.

Полученные результаты о группе Тэйта-Шафаревича алгебраического тора над псевдоглобальним полем ипользуются для исследования принципа Хассе для не обязательно нормальных расширений псевдоглобального поля, а аналог теоремы Тэйта-Накаямы используется также для доказательства двойственности в ядрах гомоморфизмов локализации в когомологиях Галуа конечных модулей над псевдоглобальным полем.

Доказаны теоремы двойственности в этальных когомологиях кривых и алгебраических многообразий над квазиконечными и псевдоконечными полями и получены некоторые применения этих результатов к изучению групп Брауэра.

Для n-мерних общих локальних полей получены аналоги результатов К.Като по теории полей классов n-мерных локальных полей и результатов Ж.-К. Дуе об алгебраических кривых над n-мерными локальными полями. Для конечного абелевого расширения L/K n-мерного общего локального поля K гомоморфизм Като-Паршина индуцирует изоморфизм факторгруппы n -ой группы Милнора по соотвeтствующей норменной подгруппе и группы Галуа расширения L/K. Для n 3 доказана теорема двойственности в этальных когомологиях проективной, неособенной, абсолютно неприводимой кривой над n-мерным общим локальным полем с псевдоконечным полем вычетов и двойственность групп Шафаревича-Тэйта для постоянных модулей p над полем функций кривой X. Для случая кривой, определенной над псевдоконечним полем, доказано cуществование точных последовательностей типа Тэйта-Пуату.

Доказана невырожденость слева спаривания Тэйта – Шафаревича в эллиптических кривых над псевдолокальными полями, приведены стандартныеследствия с этой невырожденности и некоторые свойства эллиптических кривых над общими локальными полями.

Ключевые слова: квазиконечное поле, псевдоконечное поле, поле алгебраических функций, n-мерное общее локальное поле, теория полей классов, когомологии Галуа, этальные когомологии, группа Брауэра, группа Тэйта-Шафаревича, эллиптическая кривая.


Сторінки: 1 2 3