Станом на сьогодні у нас: 141825 рефератів та курсових робіт
Правила Тор 100 Придбати абонемент Технічна підтримка
Скористайтеся пошуком, наприклад Реферат        Грубий пошук Точний пошук
Вхід в абонемент



Реферат на тему:

Імовірнісно-автоматне моделювання як інструмент наукового обґрунтування банківської діяльності

Банківська система є одним із стимулюючих факторів розвитку економіки країни. Під час виконання таких своїх основних функцій, як концентрація, інвестиція i перероз-поділ капіталу, банки не тільки займаються координацією економічних процесів, але й реально впливають на зміни, що відбуваються в промисловості країни.

Очевидним є той факт, що успішне функціонування банку суттєво залежить від вико-ристання сучасних наукових і комп’ютерних технологій. У багатьох випадках комп’ю-тер-на техніка використовується лише для отримання iнформацiйно-довiдкових даних чи деяких фактів, на основi яких приймається те чи інше управлінське рiшення. При вико--ристаннi математичного, а особливо, імiтацiйного моделювання, виникають зовсiм iншi можливостi, що дозволяють максимально наблизитись до об’єктивного прийняття важливих управлiнських рiшень.

Основним об’єктом імітаційного моделювання є складна економічна система, для якої характерні такі особливості, як визначена структура, залежність від зовнішнього сере-довища і вплив на це середовище, наявність кількісних характеристик, що визна-чають стан системи в кожен момент часу, зміна станів системи в часі та участь випадкових факторів у функціонуванні системи.

У наш час особливо актуальною є проблема оптимізації тих чи інших показників комерційного банку i його установ, визначення яких дозволить поліпшити фінансову діяльність банку.

Для розв’язання цієї оптимізаційної задачі можна використати багато математичних інструментів, таких як: методи математичного програмування чи аналітичні методи роз-в’язання завдань функціонування складних економічних систем, що належать до теорії масового обслуговування. Але реальні життєві ситуації, де функціонують, діють i розви-ваються економічні системи, виявляються набагато складнішими для того, щоб можна було безпосередньо застосовувати математичні методи. Оскільки ці методи розраховані для розв’язання досить вузького класу задач i здебільшого основані на примітивних уяв-леннях про предметну ділянку.

Особливе місце серед існуючих економічних моделей належить iмiтацiйним, однією з головних переваг яких є те, що саме iмiтацiйнi моделі дають можливість замінити експери-мент з предметом, що вивчається, комп’ютерною iмiтацiєю процесів, що відбуваються в ньому. Ця перевага особливо важлива для економічних систем, експерименти над якими завжди небажані. Таким чином, iмiтацiйна модель дозволяє отримати розв’язок, що набли-жається до розв’язку, отриманого в результаті природного експерименту, оскільки основ-ни-ми його характеристиками є випадкові процеси, якi постійно відбуваються в системі. Iмiтацiйнi моделі важливі i для побудови сценарію подій, щоб дати відповідь на питання: „Що буде, коли на систему впливатимуть iншi чинники?” – щоб передбачити ефект сцена-рію. Автоматне моделювання бере свій початок у роботах таких видатних учених, як Мур, Шеннон, Глушков, Яровицький.

Далі використовуватимемо основні поняття i термінологію сучасного методу імовiр-нісно-автоматного моделювання [1], розробленого в інституті кібернетики НАН України.

Під імовірнісним автоматом розумітимемо певний об’єкт, що має внутрішній стан, а також здатний сприймати деякі вхідні сигнали i видавати вихідний сигнал, причому по-чат-ковий стан автомата чітко зафіксований. Імовірнісний фактор впливає тільки на внутрішній стан автомата. Значення вихідного сигналу залежить від вхідних сигналів тільки через внутрішній стан. При заданні автомата необхідно також визначити його почат-ковий стан. Внутрiшнiй стан є певною рекурентною функцiєю вiд вхiдних сигналiв i попереднього внутрiшнього стану, що враховує також імовірнісні характеристики, що беруть участь у функцiонуваннi автомата.

За одиницю автоматного часу можна взяти будь-яку прийнятну для системи одиницю часу (тиждень, годину, мiсяць, квартал, рiк тощо), при цьому всi випадковi характеристи-ки та сталi величини повиннi відповідати обраній одиниці.

Для того щоб визначити ступінь адекватності моделі, можна розв’язати поставлене завдання в більш вузькому розумінні деякими аналітичними методами і методом імовірніс-но-автоматного моделювання, а також перевірити отримані результати.

Сама ймовірнісно-автоматна модель задається за допомогою п’яти характеристик:–

вектора початкових станів (ВПС) – у цьому векторі задаються внутрішні стани авто-матів у початковий момент часу;– 

матриці алфавітів (МА) – у який деталізується, які значення можуть приймати внут-ріш-ні стани автоматів, їхній вхідний і вихідний сигнали;– 

системи функцій виходів (СФВ) – вона являє собою сукупність систем, по яких від-бу-ваєть-ся перерахування вихідних сигналів автоматної моделі;– 

таблиці умовних функціоналів переходів (ТУФП) – за допомогою цієї таблиці вико-нується обчислення внутрішніх станів автоматів моделі в наступний (t + 1) момент часу, за тими даними, що були отримані в попередній момент (t);– 

система розподілу незалежних випадкових величин (СРНВВ) – у системі подані усі випад-кові величини, що впливають на зміну внутрішніх станів моделі.

Автоматне моделювання зарекомендувало себе як відмінний інструмент для прогнозу-вання та імітації таких економічних процесів у банківському середовищі, як прогнозу-ван-ня валютного курсу [2], діяльності комерційного банку, роботи банкоматів та ін. А сам метод широко відомий не тільки в Україні, але і в таких країнах, як Німеччина, Фран-ція, США [3].

Послуги, надані банком, мають досить широкий спектр, серед яких є різні види депо-зит-них вкладів і кредитів, зокрема кредитів овердрафт, що і будуть розглянуті у побудова-ній імовірнісно-автоматній моделі.

У комерційний банк через випадкові проміжки часу приходять клієнти однієї з трьох категорій. Клієнти першої категорії приходять, щоб покласти гроші на власний депозит-ний рахунок, або щоб зняти гроші з цього рахунка. Процентна ставка для цих клієнтів до-рівнює a1. Клієнти другої категорії можуть брати кредит у банку або ж повертати його. Процентна ставка по кредитах складає a2. Клієнти третьої категорії можуть як перераховувати гроші на власний рахунок, так і знімати гроші з цього рахунка, при чому, якщо клієнт знімає грошей більше, ніж знаходиться на його рахунку, то йому нада-єть-ся кредит на відсутню суму, але не більше ніж М гривен. При цьому процентна ставка по від’ємному сальдо розрахунків, тобто заборгованості за кредитом овердрафт – a3. Суми, що клієнти можуть вкладати і знімати з рахунків, є випадковими величинами, розподіленими за своїм законами. Кредити видаються клієнтам у тому випадку, коли значення коштів комерційного банку перевищуватиме деяке резервне значення R. Якщо в банку не вистачає власних коштів для виконання своїх зобов’язань, то він бере кредит в інших банків із процентною ставкою. Усі відсотки нараховуються і знімаються в кожну одиницю часу.

Необхідно знайти таке оптимальне значення банківського резерву R і значення обме-ження на кредит овердрафт М, щоб максимізувати прибуток банку.

Передбачається, що розподіл випадкових величин, що описують прихід клієнтів у банк і суму, що вони збираються вкласти або зняти, залежить від процентних ставок, запропонованих банком.

Внутрішні стани автоматів будуть такими:

a1(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта першої категорії для поповнення свого рахунка;

a2(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта першої категорії для зняття грошей зі свого рахунка;

a3(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта другої категорії для взяття кредиту в банку;

a4(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта другої категорії для повернення кредиту;

a5(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта третьої категорії для поповнення свого рахунка;

a6(t) – час, що залишився від моменту t до моменту приходу клієнта третьої категорії для зняття грошей зі свого рахунка;

b1(t) – випадкова величина q1, реалізація якої на момент t являє собою суму коштів, на яку клієнт першої категорії поповнить свій рахунок;

b2(t) – випадкова величина q2, реалізація якої на момент t є сумою коштів, на яку клієнт другої категорії візьме в банку кредит;

b3(t) – випадкова величина q3, реалізація якої на момент t є сумою коштів, на яку клієнт третьої категорії поповнить свій рахунок;

с1(t) – випадкова величина z1, реалізація якої на момент t є сумою коштів, що клієнт першої категорії зніме зі свого рахунка;

с2(t) – випадкова величина z2, реалізація якої на момент t є сумою коштів, що клієнт другої категорії поверне як частину даного кредиту;

с3(t) – випадкова величина z3, реалізація якої на момент t є сумою коштів, що клієнт третьої категорії зніме зі свого рахунка;

d1(t) – описує залишок коштів на рахунку клієнта першої категорії на момент t;

d2(t) – описує залишок кредиту на рахунку клієнта другої категорії на момент t;

d3(t) – описує залишок власних коштів на рахунку клієнта третьої категорії на момент t;

d4(t) – описує залишок кредиту на рахунку клієнта третьої категорії на момент t;

k(t) – представляє загальний капітал банку на момент t;

Вихідні сигнали автоматів моделі будуть такими:

– даний сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в на-ступ-ний момент часу в банк прийде клієнт першої категорії, щоб поповнити свій рахунок;–

сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт другої категорії, щоб узяти кредит;–

сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт третьої категорії, щоб поповнити свій рахунок;–

даний сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт першої категорії, щоб зняти гроші зі свого рахунка;–

сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт другої категорії, щоб повернути частину даного банком кредиту;–

сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли в наступний момент часу в банк прийде клієнт третьої категорії, щоб зняти гроші зі свого рахунка;–

сигнал приймає одиничне значення у випадку, коли капітал банку перевищує резервне значення R, тобто банк видаватиме кредит клієнтам, якщо ж капітал банку менше резервного значення, то сигнал приймає нульове значення і, відпо-відно, кредит не видаватиметься.

Для інших автоматів значення вихідного сигналу збігається з внутрішнім станом.

Одним з основних елементів імовірносно-автоматної моделі є таблиця умовних функ-ціо-налів переходів (ТУФП), у якій відображається взаємозв’язок між внутрішніми стана-ми автоматів моделі. Така таблиця складається з двох основних стовпчиків: у лівому по-зна-чається ім’я автомата, чий внутрішній стан змінюватиметься за даним правилом, а в правому – саме правило. Це правило може бути подано у вигляді двох рядків: верхній являє собою умову зміни стану, а нижній – значення, що прийме внутрішній стан автомата при істинності цієї умови.

Для прикладу розглянемо правило зміни автомата А1:

У наступний момент часу, тобто в момент t + 1, внутрішнє значення a1(t + 1) автомата А1 зміниться так: якщо в попередній момент часу, тобто момент t, значення внутрішнього ста-ну було більше 1 (a1(t) > 1), то в наступний момент часу воно зменшиться на одиницю (a1(t+1) = a1(t) – 1); якщо ж значення внутрішнього стану було рівним одиниці (a1(t) = 1), то в наступний момент часу воно стане рівним реалізації деякої випадкової величини ?? (a1(t + 1) = ??). Наприклад, нехай внутрішній стан автомата А1 у початковий момент ча-су дорівнює 2 (а1(0 )= 2), тоді в наступний момент часу воно зменшиться на одиницю, оскільки а1(0) = 2 > 1, тобто а1(1) = а1(0) – 1 = 2 – 1 = 1. Для моменту часу t = 2 одер-жимо значення а1(2) = ??, оскільки а1(1) = 1 і спрацювала друга умова, реалізація випадкової величини x1 може бути або задана, або згенерована за допомогою датчика випадкових чисел на підставі розподілу цієї випадкової величини. Якщо датчик видав значення 5, то тоді а1(2) = 5 і тощо.

Якщо в ТУФП не зазначений рядок умов, то це означає, що умова тотожна істиній, тобто виконується завжди, або значення внутрішнього стану автомата збігається з лівим рядком. Наприклад, розглянемо такий рядок ТУФП:

Його можна замінити еквівалентною формою b1( t+1) = ??, тобто значення внутріш-нього стану автомата В1 у момент часу t + 1 дорівнюватиме реалізації випадкової величи-ни ??-?.

Для даної моделі таблиця умовних функціоналів переходів вигляда-тиме так:

Дамо коментар до деяких автоматів даної моделі.

Автомати А1 – А6. Якщо до приходу клієнта в банк залишилася більше ніж одиниця автоматного часу (а1(t)>1), то в наступний момент часу залишиться на одиницю менше (a1(t + 1) = a1(t) – 1), якщо ж у наступний момент клієнт прийде в банк (a1(t) = 1), то до наступного його приходу залишиться проміжок часу, що задається відповідною випадко-вою величиною.

Опис автоматів В1 – В3 і С1 – С3 цілком збігається з їх значенням.

Автомат D1. Значення коштів на рахунку клієнта першої категорії може збільшитися за рахунок поповнення клієнтом поточного рахунка на величину b1(t) за умови, що на-став момент приходу клієнта, щоб поповнити рахунок (x1(t) = 1) у протилежному випад-ку (x1(t) = 0) такого поповнення не буде. Якщо ж клієнт прийшов, щоб зняти гро-ші зі свого рахунка (y1(t) = 1), то значення коштів зменшиться на величину, зняту клієнтом (c1(t)). Функція max використовується для того, щоб обмежити зняття грошей клієнтами у випадку, коли на рахунку грошей немає, тобто d1(t) + x1(t)b1(t) < y1(t)c1(t). Оскільки функція max{a, b} приймає значення, рівне максимальному з двох чисел, а у випадку, коли одне з них стане від’ємним, а інше буде нулем, цей максимум дорівнюватиме нулеві.

Для автоматів D2, D3 справедливі аналогічні міркування.

Автомат D4. Оскільки для кредитів овердрафт існує обмеження на максимальну суму виданого кредиту – М, то необхідно вибрати найменшу величину між сумою видано-го кредиту овердрафт і максимальна сума М для чого і використовується функція мінімум.

Автомат K. Капітал комерційного банку може збільшитися за рахунок коштів на рахунках клієнтів (x1(t)b1(t) + x3(t)b3(t)), погашення кредиту (y2(t)c2(t)), виплати від-сот-ків за виданими банком кредитами (a2max{0, d2(t) + x2(t)b2(t)z(t) – y2(t)c2(t)} + a3min{M, max{0, d4(t) + y3(t)c3(t) – d3(t) – x3(t)b3(t)}}). Зменшується капітал банку за рахунок зняття клієнтами грошей зі своїх рахунків (y1(t)c1(t) + y3(t)c3(t)), видачі кре-ди-тів (y2(t)c2(t) + y3(t)c3(t)z(t)), виплати відсотків клієнтам (a1max{0,d1(t)+x1(t) b1(t)–y1(t)c1(t)}), виплати відсотків за кредитами, виданими банкові для виконання своїх зобов’язань (bmax{0, a1max{0, d1(t) + x1(t)b1(t) – y1(t)c1(t)} – a2max{0, d2(t) + x2(t)b2(t)z(t) – y2(t)c2(t)} – a3min{M, max{0, d4(t) + y3(t)c3(t) – d3(t) – x3(t)b3(t)}} – k(t) – x1(t)b1(t) + y1(t)c1(t) + x2(t)b2(t)z(t) – y2(t)c2(t) + (min{M, d4(t) + y3(t)ґ c3(t)z(t) – d3(t) – x3(t)b3(t)} – d4(t) + d3(t))}).

Розглянемо конкретний приклад реалізації моделі за допомогою транслятора автомат-них моделей [4].

Вхідними даними будуть такі параметри: – 

константи – обмеження на кредит овердрафт M = 500, процентна ставка по депозитах a1 = 15 %, процентна ставка по кредитах a2 = 20 %, процентна ставка по кредитах овердрафт a3 = 21 %, процентна ставка по кредитах для банку ? = 20 %, обов’язковий резерв R = 2000;– 

вектор початкових станів такий а1(0) = 5, а2(0) = 4, а3(0) = 1, а4(0)= 2, а5(0)= 3, а6(0) = 5, b1(0) = 10, b2(0) = 20, b3(0) = 15, c1(0) = 13, c2(0) = 12, c3(0) = 10, d1(0) = 0, d2(0 )= 0, d3(0) = 10, d4(0) = 0, k(0) = 10000;– 

система розподілів незалежних випадкових величин наступна – випадкові величини ???????????????????і ?? розподілені за законом Пуассона з параметром l = 4, а випадкові величини ?????????????????????? і ???– за нормальним законом з параметрами m = 20, ???= 2.

Результат моделювання подано у таблиці.

Таким чином, прибуток банку за 30 одиниць автоматного часу складає 70,3 грошових одиниць.

Наведена модель є лише першим кроком для подальшого удосконалення. Наприклад, цю модель можна розширити для великих клієнтів банку, задавши для кожного свій ав-то-мат і свої специфічні випадкові величини і відсотки, або ж включити в модель ризик. Характерною рисою також є те, що модель є дуже гнучкою і дозволяє швидко вносити необ-хідні зміни при появі нових законодавчих актів, що стосуються банківської діяль-ності.

Література:

1. Яровицкий Н.В., Костина Н.И. Вероятностные автоматы и имитационное моде-лиро-вание // Кибернетика и системный анализ. – 1993. – № 3. – С. 20–30.

2. Костіна Н.І., Сучок С.В. Деякі аспекти прогнозування валютного курсу за допомо--гою тех-нології нейро-автоматного моделювання // Вісник НБУ. – 2003. – № 1. – С. 38–45.

3.N.I. Automaton Modeling as an Instrument for the Forecasting of Complex EcoSystems // System Dynamics Society, – July 20–24, New York City, USA, 2003. – pp. 135–145.

4. Костіна Н.І., Сучок С.В. Автоматизація моделювання за допомогою транслятора авто-матних моделей // Науково-практична конференція „Проблеми впровадження інфор-ма-ційних технологій в економіці”. – Ірпінь, 2002.